[BOJ/Java] 11404. 플로이드

📌 [BOJ/Java] 11404. 플로이드

• 문제 링크

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💡 문제 해석

N개의 도시가 있고, M개의 버스 노선이 존재한다.
각 버스는 특정한 비용이 있으며, 도시 간 최단 비용을 구하는 문제이다.

🔹 주어진 정보

• N: 도시의 개수 (2 ≤ N ≤ 100)
• M: 버스 노선의 개수 (1 ≤ M ≤ 100,000)
• A B C: A번 도시에서 B번 도시로 가는 비용이 C (중복 가능)

✅ 목표:
1️⃣ 모든 도시 쌍(i → j)에 대한 최소 비용 경로를 구하기
2️⃣ 경로가 없는 경우 0을 출력

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📝 풀이 과정

1️⃣ 플로이드-워셜 알고리즘 사용

• 모든 노드에서 모든 노드까지의 최단 거리를 구하는 문제이므로 플로이드-워셜 알고리즘을 사용
• 시간 복잡도: O(N³), N=100이므로 충분히 가능

2️⃣ 초기화

• 무한대(INF) 값 설정 (dist[i][j] = INF)
• 자기 자신으로 가는 경로 dist[i][i] = 0
• 입력값을 바탕으로 직접 이동 가능한 거리 설정

3️⃣ 플로이드-워셜 수행

• k번 노드를 거쳐가는 경로(i → k → j)를 고려하여 i → j로 가는 최소 비용 갱신

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💻 코드 (Java)

import java.util.*;

public class Main {
    static final int INF = 1000000000;
    static int N, M;
    static int[][] dist;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        M = sc.nextInt();
        dist = new int[N + 1][N + 1];

        // 거리 배열 초기화
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            Arrays.fill(dist[i], INF);
            dist[i][i] = 0; // 자기 자신은 0
        }

        // 입력 받기
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            dist[a][b] = Math.min(dist[a][b], c); // 같은 노선이 여러 개일 수 있음
        }

        // 플로이드-워셜 알고리즘 수행
        for (int k = 1; k <= N; k++) {
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                for (int j = 1; j <= N; j++) {
                    if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) {
                        dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                    }
                }
            }
        }

        // 결과 출력
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                System.out.print((dist[i][j] == INF ? "0" : dist[i][j]) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

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⏱ 시간 복잡도 분석

• 플로이드-워셜 알고리즘: O(N³), N ≤ 100이므로 100³ = 1,000,000 연산은 충분히 가능

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🧐 느낀 점

✅ 플로이드-워셜 알고리즘의 기본적인 형태를 익힐 수 있었다.
✅ 중복 간선이 존재할 수 있으므로 Math.min()으로 최소 비용 갱신해야 한다.
✅ 경로가 없을 경우 0을 출력하는 처리를 조심해야 한다.

🚀 그래프 최단 경로 문제의 기본 중 기본! 확실하게 익혀야 할 문제다. 😊