[파이썬/Python] 백준 2292번 벌집

[파이썬/Python] 백준 2292번 벌집

2292번: 벌집

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문제

위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)이 주어진다.

출력

입력으로 주어진 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나는지 출력한다.

예제 입력

13

예제 출력

3

풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

# 입력 받기
n = int(input())

# 초기 방 개수와 카운트 변수 초기화
room = 1 # 방 개수 초기화
cnt = 1 # 라인 수 초기화

# 방의 수는 이전 라인의 수에 6을 곱한 값 만큼 증가한다.
while n > room:
    room += 6 * cnt # 해당 라인의 방 개수 계산
    cnt += 1 # 라인 수 증가

print(cnt) # 최소 라인 수 출력

해당 코드의 시간 복잡도는 O(sqrt(n)) 이다.

while문에서 6을 곱해가며 새로운 라인의 방 개수를 계산하고, n보다 크거나 같아질 때까지 반복한다. 이 때, 라인 수 cnt는 1씩 증가하게 된다.

n보다 크거나 같은 방 개수가 나오기까지 걸리는 라인 수는 sqrt(n)를 넘지 않는다. 예를 들어, n이 50일 경우 1부터 시작해서 1, 7, 19, 37, 61까지 방 개수가 증가한다. 이 때 61은 50보다 큰 수 중에서 가장 작은 방 개수이므로, 5번의 루프를 돌면서 최종 라인 수 5를 구할 수 있다.

따라서, 이 코드의 시간 복잡도는 O(sqrt(n))이다.

참고자료

백준 2292번 [파이썬 알고리즘] 벌집