[파이썬/Python] 백준 11866번 요세푸스 문제 0

[파이썬/Python] 백준 11866번 요세푸스 문제 0

11866번: 요세푸스 문제 0

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문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 1,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

예제 입력

7 3

예제 출력

<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

풀이 1

deque

import sys
from collections import deque

# 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

# 양방향 연결 리스트(deque) 생성
deq = deque([i for i in range(1, n+1)])

# 요세푸스 순열 생성
res = []
while len(deq) != 0:
    for _ in range(k-1):
        # k-1번째 노드까지 deq 맨 뒤로 이동
        deq.append(deq.popleft())
    # k번째 노드 삭제 후 결과 배열에 추가
    res.append(str(deq.popleft()))

# 결과 출력
print('<'+', '.join(res)+'>')

첫 번째 코드의 시간 복잡도는 O(NK)이다. 이는 큐에서 K-1번째까지의 요소들을 pop()하여 매번 큐를 회전시키는 구현 때문이다. 따라서 N과 K의 최댓값이 1,000이라면 최대 1,000,000번의 연산이 필요하다.

풀이 2

import sys

# 입력 받기
n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())

# 요세푸스 순열 생성
idx = 0
queue = [i for i in range(1, n+1)]
res = []
while queue:
    idx += k - 1  # k-1번째 인덱스까지 건너뛰기
    if idx >= len(queue):  # 인덱스가 범위를 넘어갈 경우
        idx %= len(queue)  # 나머지 연산을 통해 인덱스 계산
    res.append(str(queue.pop(idx)))  # k번째 수 제거 후 결과 배열에 추가

# 결과 출력
print("<", ", ".join(res), ">", sep="")

 

반면, 두 번째 코드는 시간 복잡도가 O(N)이다. 이는 매번 K-1개씩 요소를 건너뛰면서, 큐에서 요소를 pop()하여 결과 배열에 추가하는 방식으로 구현되어 있기 때문이다. 따라서 N과 K의 최댓값이 1,000이라면 최대 1,000번의 연산이 필요하다.

따라서 두 코드의 시간 복잡도를 비교하면 두 번째 코드가 더 효율적이다.

 

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