[파이썬/Python] 백준 7662번 이중 우선순위 큐

[파이썬/Python] 백준 7662번 이중 우선순위 큐

 

7662번: 이중 우선순위 큐

---

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

예제 입력

2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333

예제 출력

EMPTY
333 -45

풀이

최소 힙, 최대 힙을 활용

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

T = int(input())  # 테스트 데이터의 수를 입력받음

def sol():  # 각 테스트 데이터를 처리하는 함수 정의
    for _ in range(T):
        k = int(input())  # 이번 테스트 데이터에서 수행할 연산의 개수를 입력받음
        min_heap = []  # 오름차순으로 요소를 저장하기 위한 최소 힙을 초기화
        max_heap = []  # 내림차순으로 요소를 저장하기 위한 최대 힙을 초기화
        visited = [False for _ in range(k)]  # 방문 여부를 저장하는 리스트 초기화
        
        # 이번 테스트 데이터에서 각 연산을 처리
        for i in range(k):
            op, num = input().split()  # 연산과 숫자를 입력받음
            num = int(num)
            if op == 'I':  # 연산이 'I' (삽입)인 경우, 숫자를 두 힙에 모두 추가
                heapq.heappush(min_heap, (num, i))
                heapq.heappush(max_heap, (-num, i))
            elif num == -1:  # 연산이 'D -1' (최솟값 삭제)인 경우, 최솟값 삭제
                if min_heap:
                    visited[heapq.heappop(min_heap)[1]] = True
            elif num == 1:  # 연산이 'D 1' (최댓값 삭제)인 경우, 최댓값 삭제
                if max_heap:
                    visited[heapq.heappop(max_heap)[1]] = True
            
            # 힙에서 방문한 요소들을 제거함
            while min_heap and visited[min_heap[0][1]]:
                heapq.heappop(min_heap)
            while max_heap and visited[max_heap[0][1]]:
                heapq.heappop(max_heap)
        
        # 만약 최소 힙이 비어있지 않다면, 최댓값과 최솟값을 출력
        if min_heap:
            print(-max_heap[0][0], min_heap[0][0])
        else:  # 최소 힙이 비어있다면 'EMPTY'를 출력
            print('EMPTY')
            
if __name__ == "__main__":
    sol()  # 스크립트가 메인 모듈로 실행되면 'sol()' 함수를 호출

이중 우선순위 큐를 처리하는 코드의 시간 복잡도를 분석해보자.

각 테스트 케이스별 연산 수행 시간 분석:
테스트 케이스별로 k번의 연산을 수행한다.
각 연산은 힙에 삽입 또는 삭제 연산을 수행하고, 힙의 크기에 따라 시간이 결정된다.
삽입 연산(heapq.heappush)은 최악의 경우 O(log k) 시간이 소요된다.
삭제 연산(heapq.heappop)은 최악의 경우 O(log k) 시간이 소요된다.
'visited' 리스트를 사용하여 최댓값과 최솟값을 한 번씩만 삭제하도록 처리하므로, 모든 연산이 최악의 경우에도 O(log k) 시간 안에 수행된다.

모든 테스트 케이스에 대한 시간 복잡도 분석:
T개의 테스트 케이스가 주어진다.
각 테스트 케이스의 시간 복잡도는 O(k log k)이다.
따라서 전체 시간 복잡도는 O(T * k log k)이다.
주어진 제한 조건에 따르면 k는 최대 1,000,000이므로 (k log k)는 약 20,000,000 정도의 크기가 된다. 따라서 코드의 시간 복잡도는 T에 따라서 변동된다. 만약 T가 100,000을 넘지 않는다면, 이중 우선순위 큐를 처리하는 코드는 매우 빠르게 실행될 것이다. 그러나 T가 매우 큰 경우에는 처리 시간이 늘어날 수 있으므로 주의해야 한다. 일반적으로 T가 상당히 크지 않다면 이 코드는 효율적으로 동작할 것이다.

반응형

저작자표시

'Solved.ac - Python > CLASS 3' 카테고리의 다른 글

[파이썬/Python] 백준 9375번 패션왕 신해빈  (1)	2023.12.22
[파이썬/Python] 백준 9019번 DSLR  (0)	2023.08.10
[파이썬/Python] 백준 7569번 토마토  (0)	2023.08.07
[파이썬/Python] 백준 1107번 리모컨  (0)	2023.06.11
[파이썬/Python] 백준 1074번 Z  (0)	2023.06.10