[파이썬/Python] 백준 9019번 DSLR

[파이썬/Python] 백준 9019번 DSLR

 

9019번: DSLR

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문제

네 개의 명령어 D, S, L, R 을 이용하는 간단한 계산기가 있다. 이 계산기에는 레지스터가 하나 있는데, 이 레지스터에는 0 이상 10,000 미만의 십진수를 저장할 수 있다. 각 명령어는 이 레지스터에 저장된 n을 다음과 같이 변환한다. n의 네 자릿수를 d1, d2, d3, d4라고 하자(즉 n = ((d1 × 10 + d2) × 10 + d3) × 10 + d4라고 하자)

1. D: D 는 n을 두 배로 바꾼다. 결과 값이 9999 보다 큰 경우에는 10000 으로 나눈 나머지를 취한다. 그 결과 값(2n mod 10000)을 레지스터에 저장한다.
2. S: S 는 n에서 1 을 뺀 결과 n-1을 레지스터에 저장한다. n이 0 이라면 9999 가 대신 레지스터에 저장된다.
3. L: L 은 n의 각 자릿수를 왼편으로 회전시켜 그 결과를 레지스터에 저장한다. 이 연산이 끝나면 레지스터에 저장된 네 자릿수는 왼편부터 d2, d3, d4, d1이 된다.
4. R: R 은 n의 각 자릿수를 오른편으로 회전시켜 그 결과를 레지스터에 저장한다. 이 연산이 끝나면 레지스터에 저장된 네 자릿수는 왼편부터 d4, d1, d2, d3이 된다.

위에서 언급한 것처럼, L 과 R 명령어는 십진 자릿수를 가정하고 연산을 수행한다. 예를 들어서 n = 1234 라면 여기에 L 을 적용하면 2341 이 되고 R 을 적용하면 4123 이 된다.

여러분이 작성할 프로그램은 주어진 서로 다른 두 정수 A와 B(A ≠ B)에 대하여 A를 B로 바꾸는 최소한의 명령어를 생성하는 프로그램이다. 예를 들어서 A = 1234, B = 3412 라면 다음과 같이 두 개의 명령어를 적용하면 A를 B로 변환할 수 있다.

1234 →L 2341 →L 3412
1234 →R 4123 →R 3412

따라서 여러분의 프로그램은 이 경우에 LL 이나 RR 을 출력해야 한다.

n의 자릿수로 0 이 포함된 경우에 주의해야 한다. 예를 들어서 1000 에 L 을 적용하면 0001 이 되므로 결과는 1 이 된다. 그러나 R 을 적용하면 0100 이 되므로 결과는 100 이 된다.

입력

프로그램 입력은 T 개의 테스트 케이스로 구성된다. 테스트 케이스 개수 T 는 입력의 첫 줄에 주어진다. 각 테스트 케이스로는 두 개의 정수 A와 B(A ≠ B)가 공백으로 분리되어 차례로 주어지는데 A는 레지스터의 초기 값을 나타내고 B는 최종 값을 나타낸다. A 와 B는 모두 0 이상 10,000 미만이다.

출력

A에서 B로 변환하기 위해 필요한 최소한의 명령어 나열을 출력한다. 가능한 명령어 나열이 여러가지면, 아무거나 출력한다.

예제 입력

3
1234 3412
1000 1
1 16

예제 출력

LL
L
DDDD

풀이

BFS

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

def sol():
    def bfs():
        queue = deque()
        queue.append(('', A))  # 초기 레지스터 값과 명령어 경로를 큐에 저장
        while True:
            path, n = queue.popleft()  # 큐에서 레지스터 값과 명령어 경로를 가져옴
            if n == B:
                print(path)  # 목표 값에 도달했을 때 명령어 경로를 출력하고 종료
                break
            for dp, dn in (\
                ('D', (2 * n) % 10000), \
                ('S', (n - 1) % 10000), \
                ('L', n % 1000 * 10 + n // 1000), \
                ('R', n % 10 * 1000 + n // 10)):
                if not visited[dn]:
                    visited[dn] = True
                    # 다음 레지스터 값과 명령어 경로를 큐에 추가
                    queue.append((''.join([path, dp]), dn))

    T = int(input())  # 테스트 케이스 개수 입력
    for _ in range(T):
        A, B = map(int, input().split())  # A와 B를 입력받음
        visited = [False for _ in range(10000)]  # 방문 여부를 저장할 리스트 초기화
        bfs()  # BFS 함수 호출

if __name__ == "__main__":
    sol()

주어진 코드의 시간 복잡도는 BFS 알고리즘의 특성에 따라 결정된다. 코드에서 사용하는 레지스터 값은 0 이상 10,000 미만의 십진수를 가질 수 있으며, 연산도 상수 시간에 가능하다.

BFS 알고리즘의 시간 복잡도는 일반적으로 O(V + E)이다. 여기서 V는 정점의 수이고, E는 간선의 수이다.

이 코드에서는 레지스터 값이 0 이상 10,000 미만의 10,000가지 가능한 값을 가질 수 있으므로 V = 10,000이다. 간선의 수 E는 각 레지스터 값에서 가능한 연산(D, S, L, R)에 의해 생성되는 레지스터 값의 수이다. 각 레지스터 값에서 4가지 연산을 수행하므로 (총 연산의 경우의 수) * (각 연산에서 생성되는 레지스터 값의 수) = 4 * 10,000 = 40,000이다.

따라서 BFS 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V + E) = O(10,000 + 40,000) = O(50,000) 이다. 이는 상대적으로 작은 값이므로 대부분의 경우에 효율적으로 동작할 것으로 예상된다.